“工大出版社杯”第十六屆西北工業大學數學建模競賽暨全國大學生數學建模競賽選拔賽題目密封號2015密封號2015材料學院班級:///年非洲爆發了歷史上最為嚴重的病毒疫情--埃博拉病毒病(EVD)，該病毒通過野生動物傳到人，并且通過人際間傳播在人群中蔓延.但無論對人還是對動物都無可用的己獲正式許可的特異性治療。據科學研究報道，這個病毒一旦感染人體，將有著高達90%以上的病死率.這是世界上最厲害的感染病毒（生物安全等級為級），如何消滅埃博拉成為當前的首要任務。由于缺乏有效的治療手段和人用疫苗，必須綜合考慮疾病的傳播、患病人口的預測、藥物的生產和運輸等因素，提高對感染埃博拉危險因素的認識以及個人可以采取一些保護措施，這是減少人類感染和死亡的唯一方法.本文通過對題目所給的實際統計數據中感染埃博拉病毒后種群數據變化的分析，通過大膽的想象與假設分別建立了數學模型（I）、（II）、（III），并通過所給數據進行仔細驗證無誤后（誤差小到已可以忽略）對疫情的發展做了一定程度上的預測.在假設加入了外界人為對疫情的控制因素后，通過對模型（III）的改進，發現模型預測情況與所給官方數據無縫吻合，其對疫情后續發展的預測無疑可信度又大大增高。

同時，也通過對前述模型和實際情況的分析，全方面考慮到了模型的完善性與現實情況的契合性，闡述了嚴格疫情控制措施的執行和藥物效果的提高等措施對控制疫情的重要作用與意義。本文四個模型均使用的題目所給的實際數據，而且內容上層層優化，互相補充，使文章所述更為具體，更為實用，為埃博拉病毒問題的解決提供了一份可靠的，可行的埃博拉病毒游戲攻略，可依賴的數學模型。關鍵詞：埃博拉病毒預測：隨機微分方程優化問題：最優隔離控制iii問題背景分析--------------------------------------------1問題的重述----------------------------------------------1問題重述------------------------------------------------1數學模型的大膽假設及建立--------------------------------3問題--------------------------------------------------31.0模型（I）-------------------------------------------31.1模型假設---------------------------------------31.2模型艙室圖-------------------------------------31.3模型建立---------------------------------------41.4使用模型預測數據-------------------------------61.5模型總結---------------------------------------82.0模型（II）-----------------------------------------82.1模型假設---------------------------------------82.2模型建立---------------------------------------82.3模型總結---------------------------------------8問題--------------------------------------------------93.0模型（III）-----------------------------------------93.1核心參數符號說明-------------------------------93.2模型假設--------------------------------------93.3模型艙室圖-------------------------------------103.4模型建立---------------------------------------113.5使用模型預測數據--------------------------------12問題3---------------------------------------------------154.0模型（IV）------------------------------------------154.1核心參數符號說明-------------------------------154.2模型假設---------------------------------------154.3模型建立---------------------------------------164.4使用模型預測數據-------------------------------164.5模型總結---------------------------------------16問題參考文獻-------------------------------------------------18附錄一---------------------------------------------------20附錄二---------------------------------------------------21一、問題背景及分析埃博拉病毒（又譯作伊波拉病毒）是能引起人類和靈長類動物產生埃博拉出血熱的烈性傳染病病毒，主要通過病人的血液、唾液、汗水和分泌物等途徑進行接觸傳播，而非通過空氣傳播埃博拉病毒游戲攻略，其生物安全等級為級埃博拉病毒游戲攻略，級數越大防護越嚴格）。

各種非人類靈長類動物普遍易感，經腸道、非胃腸道或鼻內途徑均可造成感染，病毒的潛伏期通常只有10天，感染后天出現高熱，6～9天死亡。發病后天直至死亡，血液都含有病毒。埃博拉病毒感染者有很高的死亡率（在50%至90%之間），致死原因主要為中風、心肌梗塞、低血容量休克或多發性器官衰竭。當前主流的認知是，埃博拉病毒只有病人在出現埃博拉癥狀以后才具有傳染性。在疾病的早期階段，埃博拉病毒可能不具有高度的傳染性，在此期間接觸病人甚至可能不會受感染，隨著疾病的進展，病人的因腹瀉、嘔吐和出血所排出的體液將具有高度的生物危險性；存在似乎天生就對埃博拉免疫的人，痊愈之后的人也會對入侵他們的那種埃博拉病毒有了免疫能力。埃博拉病毒很難根除，迄今為止已有多次疫情爆發的記錄。據百度百科，最近的一次在2014年。截至日，此次在西非爆發的埃博拉疫情已經導致逾3000人死亡，另有6500被確診感染。更為可怕的是，埃博拉病毒可能經過變異后可以通過呼吸傳播。本文旨在利用數學模型對埃博拉病毒的傳播進行研究，通過數學建模的方法 量化埃博拉病毒的傳播規律，深刻認識該病毒的危害，并分析隔離措施的嚴格執 行和藥物治療效果的提高等措施對控制疫情的作用。

二、問題的重述 問題重述: 假設某地區有 20 萬居民和 3000 只猩猩。人能以一定的概率接觸到所有的猩 猩，當接觸到有傳播能力的猩猩后有一定概率感染病毒，而人發病之后與猩猩的 接觸可以忽略。人與猩猩的潛伏期都為 周，研究人員統計了前40 周人類和猩 猩的發病數量和死亡數量等信息。根據所給數據分析解決以下四個問題： 1、根據猩猩的發病數量和死亡數量，建立，個病毒傳播模型，動態描述病毒在 “虛擬猩猩種群”中的傳播，并預測接下來的在猩猩中的疫情變化，并以下 述格式給出“虛擬猩猩種群”在第80 200周的相關數據： “虛擬猩猩種群”群體數量預測結果（單位：只） 潛伏群體 處于發病狀態 累計自愈 累計因病死亡 2、建立“虛擬種群”相互感染的疾病傳播模型，綜合描述人和猩猩疫情的發展，并預測接下來疫情在這兩個群體中的發展情況，并以下述格式給出“虛擬人 類種群”在第 80 200周的相關數據： “虛擬人類種群”群體數量預測結果（單位：個） 潛伏人群 處于發病狀態 隔離治療 累計治愈 累計因病死亡 3、假設在第41 周，外界的專家開始介入，并立即嚴格控制了人類與猩猩的接觸， 且通過某種特效藥物將隔離治療人群的治愈率提高到了 80%。

請預測接下來 疫情在“虛擬人類種群”的發展情況，對比第 問的預測結果說明其作用和影響，給出“虛擬人類種群”在第 45 55周的相關數據，數 據格式同問題 請依據前述數學模型，分析各種疫情控制措施的嚴格執行和藥物（包括防疫藥物、檢疫藥物和治療藥物等）效果的提高等措施對控制疫情的作用。 三、數學模型的大膽假設及建立問題 1.埃博拉病毒在虛擬猩猩種群中的傳播規律 核心參數符號說明 符號 符號說明 出生死亡因數，c=出生率-死亡率.模型（I）： 1.1 模型假設 s(t)的乘積1.2 模型艙室圖 將猩猩群體分為：易感者、潛伏者、發病者、死亡者、自愈者。 各群體間關系圖如下： 1.3模型建立：選用傳染病 SIR 動力學模型建模